$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है।

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

वक्र $y = e^{-x}$ के लिए $x = 0$ से $x = h$ तक के क्षेत्रफल की सीमा,जब $h \rightarrow \infty$ हो,क्या है?

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & m \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 20 \\ m \end{bmatrix}$,और $X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि उन सभी $m$ का समुच्चय,जिनके लिए समीकरण निकाय $AX = B$ का हल ऋणात्मक है (अर्थात,$x < 0$ और $y < 0$),अंतराल $(a, b)$ है। तो $8 \int_a^b |A| dm$ का मान ............. है।

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।