स्टीफन नियतांक $\sigma$ का मात्रक क्या है?

एक निश्चित तारकीय पिंड की त्रिज्या $50 \,R_{s}$ और तापमान $2 \,T_{s}$ है और यह पृथ्वी से $2 \times 10^{10} \,AU$ की दूरी पर है। यहाँ,$AU$ पृथ्वी-सूर्य की दूरी को संदर्भित करता है और $R_{s}$ तथा $T_{s}$ क्रमशः सूर्य की त्रिज्या और तापमान को संदर्भित करते हैं। तारे और सूर्य दोनों को आदर्श कृष्णिका (black bodies) मानिए। पृथ्वी पर तारकीय पिंड से प्राप्त शक्ति का सूर्य से प्राप्त शक्ति के साथ अनुपात किसके निकट है?

$10 \ cm$ भुजा वाली एक पतली स्टील की वर्गाकार प्लेट को गर्म किया जाता है। गर्म प्लेट से ऊर्जा उत्सर्जन की दर $1134 \ W$ है। प्लेट का तापमान $K$ में क्या होगा? (मान लें कि उत्सर्जकता $\varepsilon = 1$ और $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \ W \ m^{-2} \ K^{-4}$)

$Assertion :$ वस्तुएं सभी तापमानों पर ऊष्मा का विकिरण करती हैं।
$Reason :$ ऊष्मा के विकिरण की दर परम तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है।

दो पिंडों $A$ और $B$ की उत्सर्जकता (emissivity) क्रमशः $0.01$ और $0.81$ है। दोनों पिंडों के बाहरी सतह का क्षेत्रफल समान है। दोनों पिंड समान दर से कुल विकिरण शक्ति का उत्सर्जन करते हैं। पिंड $B$ के लिए अधिकतम स्पेक्ट्रल रेडिएंस के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_B = 1.0 \mu m$ है। यदि पिंड $A$ का तापमान $5802 \ K$ है,तो पिंड $B$ का तापमान .... $K$ है।

$R$ त्रिज्या और $T$ तापमान वाले एक गोलाकार कृष्णिका (black body) द्वारा उत्सर्जित कुल विकिरण शक्ति $P$ है। यदि त्रिज्या को दोगुना और तापमान को आधा कर दिया जाए,तो विकिरण शक्ति क्या होगी?