સમીકરણ x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0 ના બે બીજ 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$1$. બીજનો સરવાળો: $3\a

Vedclass · Accepted Answer

$6, 4, -1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$1$. બીજનો સરવાળો: $3\alpha + 2\alpha + \beta = -(-9)/1 = 9 \implies 5\alpha + \beta = 9 \implies \beta = 9 - 5\alpha$ $(i)$.$2$. બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: $(3\alpha)(2\alpha) + (2\alpha)(\beta) + (3\alpha)(\beta) = 14 \implies 6\alpha^2 + 5\alpha\beta = 14$ $(ii)$.$3$. બીજનો ગુણાકાર: $(3\alpha)(2\alpha)(\beta) = -24/1 = -24 \implies 6\alpha^2\beta = -24 \implies \alpha^2\beta = -4$ $(iii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $\beta = 9 - 5\alpha$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$6\alpha^2 + 5\alpha(9 - 5\alpha) = 14$$6\alpha^2 + 45\alpha - 25\alpha^2 = 14$$-19\alpha^2 + 45\alpha - 14 = 0 \implies 19\alpha^2 - 45\alpha + 14 = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(19\alpha - 7)(\alpha - 2) = 0$.તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = 7/19$.જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\beta = 9 - 5(2) = -1$. સમીકરણ $(iii)$ માં ચકાસતા: $(2)^2(-1) = -4$,જે સાચું છે.આમ,બીજ $3(2), 2(2), -1$ એટલે કે $6, 4, -1$ મળે છે.

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજ $3 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તો તે બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ હોય,તો:

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ હોય,તેના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ ના બીજ હોય,અને $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ હોય,તો $p$ કયા ગણમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module