एक डोरी पर तरंग का अनुप्रस्थ विस्थापन y(x, t) | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ है।घातांक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर: $ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt = (\sqrt{a}

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$\sqrt{\frac{b}{a}}$ चाल से $-x$ दिशा में चलती हुई तरंग

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ है।घातांक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर: $ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt = (\sqrt{a}x + \sqrt{b}t)^2$.अतः,तरंग फलन $y(x, t) = e^{-(\sqrt{a}x + \sqrt{b}t)^2}$ है।एक सामान्य प्रगामी तरंग फलन को $f(kx + \omega t)$ के रूप में दर्शाया जाता है,जहाँ यदि $kx$ और $\omega t$ के बीच का चिह्न धनात्मक है,तो तरंग $-x$ दिशा में गति करती है।$y(x, t) = e^{-(\sqrt{a}x + \sqrt{b}t)^2}$ की तुलना $f(kx + \omega t)$ से करने पर,हमें $k = \sqrt{a}$ और $\omega = \sqrt{b}$ प्राप्त होता है।तरंग की चाल $v = \frac{\omega}{k} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{b}{a}}$ है।चूंकि यह समीकरण $f(kx + \omega t)$ के रूप में है,इसलिए तरंग $-x$ दिशा में गति कर रही है।

एक डोरी पर तरंग का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t)$ समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ द्वारा दिया गया है। यह क्या दर्शाता है?

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