$ALLEN$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો બધા સ્વરો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં આવે?

$EAMCET$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને શક્ય તમામ રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા જેમાં બે સ્વરો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય તે છે

$4! - 3!$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ-ત્રણ સભ્યો ધરાવતા બે પરિવારો અને ચાર સભ્યો ધરાવતા એક પરિવારને એક હરોળમાં બેસાડવાના છે. તેઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જેથી એક જ પરિવારના સભ્યો અલગ ન પડે?

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

જો $0 < r < s < n$ અને ${}^n P_r = {}^n P_s$ હોય,તો $r + s$ ની કિંમત શોધો.