सरल आवर्त गति कर रहे एक पिंड का आवर्तकाल T=p^ | vedclass

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Question

(D) आवर्तकाल $T$ का विमीय सूत्र $[M^0 L^0 T^1]$ है।दाब $p$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ है।घनत्व $D$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-3} T^0]$ है।पृष्

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$-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, 1$

Vedclass · Answer

(D) आवर्तकाल $T$ का विमीय सूत्र $[M^0 L^0 T^1]$ है।दाब $p$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ है।घनत्व $D$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-3} T^0]$ है।पृष्ठ तनाव $S$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^0 T^{-2}]$ है।दिए गए संबंध $T = p^a D^b S^c$ के लिए,दोनों पक्षों की विमाओं की तुलना करने पर:$[M^0 L^0 T^1] = [M^1 L^{-1} T^{-2}]^a [M^1 L^{-3} T^0]^b [M^1 L^0 T^{-2}]^c$$[M^0 L^0 T^1] = [M^{a+b+c} L^{-a-3b} T^{-2a-2c}]$$M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$1$) $a + b + c = 0$$2$) $-a - 3b = 0 \implies a = -3b$$3$) $-2a - 2c = 1$समीकरण $(1)$ में $a = -3b$ रखने पर:$-3b + b + c = 0 \implies c = 2b$समीकरण $(3)$ में $a = -3b$ और $c = 2b$ रखने पर:$-2(-3b) - 2(2b) = 1$$6b - 4b = 1 \implies 2b = 1 \implies b = \frac{1}{2}$अब,$a$ और $c$ का मान ज्ञात करने पर:$a = -3b = -3(\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$$c = 2b = 2(\frac{1}{2}) = 1$अतः,मान $a = -\frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}, c = 1$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

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