$L$ लंबाई के एक सरल लोलक का दोलन काल $T$,$T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ द्वारा निर्धारित होता है,जहाँ $g$ स्थिर है। प्रति दिन $2$ मिनट के समय के नुकसान की त्रुटि को ठीक करने के लिए लंबाई में कितने प्रतिशत का परिवर्तन किया जाना चाहिए?

विद्युत धारा को टेंजेंट गैल्वेनोमीटर द्वारा मापा जाता है,जहाँ धारा विक्षेपण के कोण $\theta$ के टेंजेंट के समानुपाती होती है। यदि विक्षेपण को $45^{\circ}$ पढ़ा जाता है और इसे पढ़ने में $1 \%$ की त्रुटि होती है,तो धारा में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?

यदि $y = (1 + \alpha + \alpha^2 + \ldots) e^{nx}$ है,जहाँ $\alpha$ और $n$ स्थिरांक हैं,तो $y$ में सापेक्ष त्रुटि क्या है?

$(255)^{\frac{1}{4}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिंदु त्रिभुज की भुजाओं से $a$ और $b$ की दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई $(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$ है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$ एक वर्ग के क्षेत्रफल में सापेक्ष त्रुटि है जब उसकी भुजा में सापेक्ष त्रुटि $0.4$ है।
$B$ एक गोले के आयतन में सापेक्ष त्रुटि है जब उसकी त्रिज्या में सापेक्ष त्रुटि $0.3$ है।
$C$ एक बंद बेलन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में सापेक्ष त्रुटि है जिसकी ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है,जब उसकी ऊँचाई में सापेक्ष त्रुटि $0.2$ है।
$D$ $y = x^2 + x - 3$ में अनुमानित त्रुटि है जब $x = 2$ और $\delta x = 0.1$ है।
इन कथनों में त्रुटियों के मानों का आरोही क्रम क्या है?