किसी दिए गए वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है,यदि

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है (जहाँ $a, x_1$ और $y_1$ अशून्य हैं)।

किसी वक्र के किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल (subnormal) की लंबाई हमेशा स्थिर रहती है। तो,वह वक्र . . . . . . है।

वक्रों $y = 4 - x^2$ और $y = x^2$ का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ द्वारा परिभाषित है,तो $x=0$ पर वक्र $y=f(x)$ के लिए खींचे गए स्पर्शरेखा,अभिलंब और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x \log x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $2x-2y+3=0$ के समांतर है।