एक AP के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $AP$ का $n$-वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ होता है।अतः,$a_3 = a + 2d$ और $a_7 = a + 6d$.दिया है कि $a_3 + a_7 = 6$,इसलिए $(a + 2d) + (a

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$20$

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(C) हम जानते हैं कि $AP$ का $n$-वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ होता है।अतः,$a_3 = a + 2d$ और $a_7 = a + 6d$.दिया है कि $a_3 + a_7 = 6$,इसलिए $(a + 2d) + (a + 6d) = 6$,जो सरल होकर $2a + 8d = 6$ या $a + 4d = 3$ हो जाता है। अतः,$a = 3 - 4d$ $...(i)$.साथ ही,दिया है कि $a_3 	imes a_7 = 8$,इसलिए $(a + 2d)(a + 6d) = 8$.समीकरण $(i)$ से $a = 3 - 4d$ का मान इस समीकरण में रखने पर:$(3 - 4d + 2d)(3 - 4d + 6d) = 8$$(3 - 2d)(3 + 2d) = 8$$9 - 4d^2 = 8 \implies 4d^2 = 1 \implies d^2 = 1/4 \implies d = \pm 1/2$.स्थिति $1$: यदि $d = 1/2$ है,तो $a = 3 - 4(1/2) = 3 - 2 = 1$.प्रथम $16$ पदों का योग $S_{16} = \frac{16}{2}[2(1) + (16-1)(1/2)] = 8[2 + 7.5] = 8[9.5] = 76$.स्थिति $2$: यदि $d = -1/2$ है,तो $a = 3 - 4(-1/2) = 3 + 2 = 5$.प्रथम $16$ पदों का योग $S_{16} = \frac{16}{2}[2(5) + (16-1)(-1/2)] = 8[10 - 7.5] = 8[2.5] = 20$.चूंकि $20$ विकल्पों में दिया गया है,इसलिए सही उत्तर $20$ है।

एक $AP$ के तीसरे और सातवें पदों का योग $6$ है और उनका गुणनफल $8$ है। इस $AP$ के प्रथम सोलह पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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