x0 के लिए समीकरण |sqrt{x}-2|+sqrt{x}(sqrt{x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $|\sqrt{x}-2|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-4)+2=0$,जहाँ $x>0$ है। माना $t = \sqrt{x}$,जहाँ $t>0$ है। समीकरण $|t-2|+t(t-4)+2=0$ हो जाता है। $

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$10$

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(C) दिया गया समीकरण: $|\sqrt{x}-2|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-4)+2=0$,जहाँ $x>0$ है। माना $t = \sqrt{x}$,जहाँ $t>0$ है। समीकरण $|t-2|+t(t-4)+2=0$ हो जाता है। $|t-2|+t^2-4t+2=0$. हम $t^2-4t+2$ को $(t^2-4t+4)-2 = (t-2)^2-2$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$|t-2|+(t-2)^2-2=0$. चूँकि $(t-2)^2 = |t-2|^2$,इसलिए $|t-2|^2+|t-2|-2=0$. माना $u = |t-2|$,जहाँ $u \ge 0$ है। $u^2+u-2=0$. $(u+2)(u-1)=0$. चूँकि $u \ge 0$,इसलिए $u=1$. $|t-2|=1 \implies t-2=1$ या $t-2=-1$. $t=3$ या $t=1$. चूँकि $t=\sqrt{x}$,इसलिए $\sqrt{x}=3$ या $\sqrt{x}=1$. $x=9$ या $x=1$. हलों का योग $9+1=10$ है।

$x>0$ के लिए समीकरण $|\sqrt{x}-2|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-4)+2=0$ के हलों का योग किसके बराबर है?

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