श्रेणी frac{3}{4 cdot 8} - frac{3 cdot 5}{4 c | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = \frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ है। द्विपद विस्तार $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \dots$ का उपयोग करते हुए,श्रेणी में $\frac{3}{4}$ जोड़ने और घटाने पर: $S = \sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ किसके बराबर है?

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