समीकरण {x^2} + |2x - 3| - 4 = 0 के मूलों का य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$स्थिति $I$: यदि $x \ge \frac{3}{2}$,तो $|2x - 3| = 2x - 3$.समीकरण बनता है: ${x^2} + 2x - 3 - 4 = 0 \Rig

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$\sqrt{2}$

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(C) दिया गया समीकरण: ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$स्थिति $I$: यदि $x \ge \frac{3}{2}$,तो $|2x - 3| = 2x - 3$.समीकरण बनता है: ${x^2} + 2x - 3 - 4 = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 7 = 0$.मूल $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-7)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}$ हैं।चूंकि $x \ge \frac{3}{2}$,हम मानों की जांच करते हैं: $-1 + 2\sqrt{2} \approx 1.828 > 1.5$ (मान्य)।$-1 - 2\sqrt{2} \approx -3.828 अतः,$x_1 = 2\sqrt{2} - 1$.स्थिति $II$: यदि $x समीकरण बनता है: ${x^2} - 2x + 3 - 4 = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0$.मूल $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$ हैं।चूंकि $x  1.5$ (अमान्य)।$1 - \sqrt{2} \approx -0.414 अतः,$x_2 = 1 - \sqrt{2}$.मान्य मूलों का योग $(2\sqrt{2} - 1) + (1 - \sqrt{2}) = \sqrt{2}$ है।

समीकरण ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$ के मूलों का योग है

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यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ है,तो समीकरण $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ के लिए :-

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$,$x^3 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ का मान किसके बराबर है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $99 x^{2} + 149 x + 56 = 0$
$II.$ $156 y^{2} + 287 y + 132 = 0$

यदि दिए गए समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ का एक मूल $1$ है,तो दूसरा मूल क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x - 20 = 0$
$II.$ $2y^2 + 19y + 44 = 0$

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