$100$ और $1000$ के बीच की उन संख्याओं का योग क्या होगा जो $9$ से विभाज्य हैं?

$2$ और $38$ के बीच $n$ समांतर माध्य $(A.M.s)$ डालने के बाद,परिणामी श्रेणी का योग $200$ है। $n$ का मान है

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है, तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 12x + b = 0$ के मूल हैं,और $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक वर्धमान $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) बनाते हैं,तो $(a, b) = $

यदि $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ है,तो $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।