बिंदु $(-2, -2, 2)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(1, -1, 2)$ तथा $(1, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाले समतल के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $M(2, 1, -2)$ है,तो समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(0, 1, 1)$,$B(1, 1, 2)$ और $C(-1, 2, -2)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक-अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(a, a, a)$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है। एक समतल $P$ से गुजरता है और $OP$ के लंबवत है। यदि यह समतल अक्षों पर अंतःखंड बनाता है,तो इन अंतःखंडों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

यदि बिंदुओं $P(3,2,4)$ और $Q(-1,0,-2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और $PQ$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz+d=0$ है,तो $ac+bd$ का मान ज्ञात कीजिए।