एक $AP$ के $4^{th}$ और $8^{th}$ पदों का योग $24$ है और $6^{th}$ और $10^{th}$ पदों का योग $44$ है। इस $AP$ के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।

(D) हम जानते हैं कि $AP$ का $n^{th}$ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।
$4^{th}$ और $8^{th}$ पदों के लिए:
$a_4 = a + 3d$
$a_8 = a + 7d$
दिया गया है कि $a_4 + a_8 = 24$,इसलिए $(a + 3d) + (a + 7d) = 24$,जो सरल होकर $2a + 10d = 24$ या $a + 5d = 12$ हो जाता है $...(1)$
$6^{th}$ और $10^{th}$ पदों के लिए:
$a_6 = a + 5d$
$a_{10} = a + 9d$
दिया गया है कि $a_6 + a_{10} = 44$,इसलिए $(a + 5d) + (a + 9d) = 44$,जो सरल होकर $2a + 14d = 44$ या $a + 7d = 22$ हो जाता है $...(2)$
समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:
$(a + 7d) - (a + 5d) = 22 - 12$
$2d = 10$
$d = 5$
$d = 5$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$a + 5(5) = 12$
$a + 25 = 12$
$a = -13$
प्रथम तीन पद इस प्रकार हैं:
$a_1 = a = -13$
$a_2 = a + d = -13 + 5 = -8$
$a_3 = a + 2d = -13 + 10 = -3$
अतः,$AP$ के प्रथम तीन पद $-13, -8, -3$ हैं।