फलन f(x) = begin{cases} 1-2x, & x

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x  2 \end{cases}$ है।$

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$\frac{157}{72}$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x  2 \end{cases}$ है।$-1 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x) = \frac{1}{3}(7+2|x|)$ है। यह फलन $x=0$ पर स्थानीय न्यूनतम मान रखता है,जिसका मान $f(0) = \frac{7}{3}$ है।$x > 2$ के लिए,$f(x) = \frac{11}{18}(x-4)(x-5) = \frac{11}{18}(x^2 - 9x + 20)$ है।स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम परवलय का शीर्ष ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{11}{18}(2x - 9) = 0 \implies x = \frac{9}{2} = 4.5$ है।$x = 4.5$ पर मान $f(4.5) = \frac{11}{18}(4.5-4)(4.5-5) = \frac{11}{18}(0.5)(-0.5) = \frac{11}{18} 	imes (-\frac{1}{4}) = -\frac{11}{72}$ है।अतः,स्थानीय न्यूनतम मान $\frac{7}{3}$ और $-\frac{11}{72}$ हैं।इन मानों का योग $\frac{7}{3} - \frac{11}{72} = \frac{168 - 11}{72} = \frac{157}{72}$ है।

फलन $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ के सभी स्थानीय न्यूनतम मानों का योग ज्ञात कीजिए।

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