योग sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) times (r!) किसके | vedclass

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Question

(B) माना सामान्य पद $T_r = (r^2 + 1)r!$ है।हम पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = r(r+1)r! - (r-1)r!$.ध्यान दें कि $r(r+1)r! =

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$10 	imes (11!)$

Vedclass · Answer

(B) माना सामान्य पद $T_r = (r^2 + 1)r!$ है।हम पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = r(r+1)r! - (r-1)r!$.ध्यान दें कि $r(r+1)r! = r(r+1)!$.अतः,$T_r = r(r+1)! - (r-1)r!$.यह $f(r) - f(r-1)$ के रूप की एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ $f(r) = r(r+1)!$.$r=1$ से $10$ तक योग करने पर:$\sum_{r=1}^{10} (r(r+1)! - (r-1)r!) = [1(2!) - 0(1!)] + [2(3!) - 1(2!)] + [3(4!) - 2(3!)] + \dots + [10(11!) - 9(10!)]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,और अंतिम पद बचेगा: $10(11!)$.

योग $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ किसके बराबर है?

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