सरल रेखा $x + y = \sqrt{2}p$ अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ को स्पर्श करेगी,यदि

माना $m_1$ और $m_2$ बिंदु $P(4, 1)$ से अतिपरवलय $H: \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं। यदि $Q$ वह बिंदु है जहाँ से $H$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल $|m_1|$ और $|m_2|$ हैं और वे $x$-अक्ष पर धनात्मक अंतःखंड $\alpha$ और $\beta$ बनाती हैं,तो $\frac{(PQ)^2}{\alpha \beta}$ का मान $............$ है।

मान लीजिए $P(h, k)$ अतिपरवलय $5 x^2-7 y^2-35=0$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है जो रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है। यदि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $3 h^2-2 k=$

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $2x + y = 1$,नाभि $(1, 1)$ और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है: