समीकरण x^{log_x(1-x)^2} = 9 का हल समुच्चय क्य | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ है। लघुगणक के गुणधर्म $a^{\log_a(b)} = b$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $x > 0$ और $x 
eq 1$,समीकरण सरल होकर बनत

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$\{4\}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ है। लघुगणक के गुणधर्म $a^{\log_a(b)} = b$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $x > 0$ और $x 
eq 1$,समीकरण सरल होकर बनता है: $(1-x)^2 = 9$. वर्ग का विस्तार करने पर: $1 + x^2 - 2x = 9$. द्विघात समीकरण के मानक रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2x - 8 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(x - 4)(x + 2) = 0$. इससे संभावित हल $x = 4$ या $x = -2$ प्राप्त होते हैं। मूल व्यंजक $x^{\log_x(1-x)^2}$ के प्रांत की जाँच करने पर: लघुगणक का आधार $x$ को $x > 0$ और $x 
eq 1$ होना चाहिए। $x = 4$ के लिए,आधार $4$ है,जो मान्य है। $x = -2$ के लिए,आधार $-2$ है,जो मान्य नहीं है क्योंकि लघुगणक का आधार धनात्मक होना चाहिए। अतः,एकमात्र मान्य हल $x = 4$ है।

समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ का हल समुच्चय क्या है?

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