समीकरण sin ^{-1} x+sin ^{-1} 2 x=frac{pi}{3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}$ माना $x=\sin 	heta$ है। तब,$	heta+\sin ^{-1}(2 \sin 	heta)=\frac{\pi}{3}$। $\sin ^

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$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}$ माना $x=\sin 	heta$ है। तब,$	heta+\sin ^{-1}(2 \sin 	heta)=\frac{\pi}{3}$। $\sin ^{-1}(2 \sin 	heta)=\frac{\pi}{3}-	heta$। दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर: $2 \sin 	heta = \sin \left(\frac{\pi}{3}-	hetaight)$। सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $2 \sin 	heta = \sin \frac{\pi}{3} \cos 	heta - \cos \frac{\pi}{3} \sin 	heta$। $2 \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta$। दोनों पक्षों में $\frac{1}{2} \sin 	heta$ जोड़ने पर: $\frac{5}{2} \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta$। $	an 	heta = \frac{\sqrt{3}}{5}$। चूंकि $	an 	heta = \frac{	ext{लंब}}{	ext{आधार}} = \frac{\sqrt{3}}{5}$ है,कर्ण $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{3+25} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ होगा। अतः,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}$। चूंकि $x = \sin 	heta$,इसलिए $x = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}$। अतः,विकल्प $B$ सही है।

समीकरण $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{3}$ का हल है

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