વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{3x^2}{1+x^3}y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{3x^2}{1+x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2 x}{1+x^3}$ છે.પ્રથમ,

Vedclass · Accepted Answer

$y(1+x^3) = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{3x^2}{1+x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2 x}{1+x^3}$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{3x^2}{1+x^3} dx} = e^{\ln(1+x^3)} = 1+x^3$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y(1+x^3) = \int \left( \frac{\sin^2 x}{1+x^3} \right) (1+x^3) dx + c$$y(1+x^3) = \int \sin^2 x dx + c$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y(1+x^3) = \int \frac{1-\cos 2x}{2} dx + c$$y(1+x^3) = \frac{1}{2}x - \frac{\sin 2x}{4} + c$.

પ્રક્રિયા	સ્થિતિસ્થાપકતાનો પ્રકાર
$(i)$ ગેલ્વેનોમીટરનો સસ્પેન્શન ફાઈબર	$(a)$ રેખીય
$(ii)$ બીમનું વળવું	$(b)$ શીયર (રૂપાંતરિત)
$(iii)$ કાગળનો ટુકડો કાપવો	$(c)$ બલ્ક (કદ)
$(iv)$ પ્રવાહીમાં યાંત્રિક તરંગો	$(d)$ શીયર (રૂપાંતરિત)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1+x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1+x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ માં,$\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $\angle C$ નું મૂલ્ય શું થાય ($^{\circ}$ માં)?

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં વાયુરૂપ નીપજ બનતી નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module