વિકલ સમીકરણ x y^{prime} = 2 x e^{-y / x} + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y / x} = 2 \log |C x|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v} + v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા,$x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v}$ મળે.ચલને અલગ કરતા: $e^v dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^v dv = \int \frac{2}{x} dx$.$e^v = 2 \log |x| + C_1$.અચળાંક $C_1 = 2 \log |C|$ લેતા,$e^v = 2 \log |x| + 2 \log |C| = 2 \log |Cx|$.તેથી,$e^{y/x} = 2 \log |Cx|$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = 2 x e^{-y / x} + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{x^2+3y^2}{3x^2+y^2}\right)$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+y^2) dx - 5xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module