अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ से विभाजित करने पर रैखिक अवकल समीकरण का मानक रूप प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ से विभाजित करने पर रैखिक अवकल समीकरण का मानक रूप प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.यहाँ,$P(x) = \frac{2}{x}$ और $Q(x) = x$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ इस प्रकार है: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = x^2$.व्यापक हल है: $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$.$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx = \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C$.शर्त $y(1) = 1$ का उपयोग करने पर:$1 \cdot (1)^2 = \frac{1^4}{4} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{4} + C \Rightarrow C = \frac{3}{4}$.$C$ का मान व्यापक हल में रखने पर:$y x^2 = \frac{x^4}{4} + \frac{3}{4}$.$x^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$.

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ का हल,जहाँ $y(1) = 1$ है,क्या होगा?

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) > 2f(x)$ और $f(0) = 1$ है,तो:

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ का हल $y(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module