frac{dy}{dx} + y = e^x નો ઉકેલ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^x$ છે.સંકલ્યકારક

Vedclass · Accepted Answer

$2ye^x = e^{2x} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y \cdot e^x = \int e^x \cdot e^x dx + C$.$y e^x = \int e^{2x} dx + C$.$y e^x = \frac{e^{2x}}{2} + C$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$2ye^x = e^{2x} + 2C$ મળે.અહીં $2C$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોવાથી,આપણે તેને $C$ તરીકે લખી શકીએ.આમ,$2ye^x = e^{2x} + C$.

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સૌથી પ્રબળ ઓક્સિડેશન કર્તા છે?

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)=0.3$ અને $P(B)=0.4$ છે. $P(A | B)$ શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયામાં $X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?
$C_2H_5OH \xrightarrow{KMnO_4 / H^{+}} X$
$X \xrightarrow[H_2SO_4 / \Delta]{Y} CH_3COOC_2H_5$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module