tan^{-1}left(frac{x}{y}right) - tan^{-1}left( | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}ight)$.दूसरे पद के अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$	an

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया व्यंजक: $	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}ight)$.दूसरे पद के अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}\left(\frac{1 - \frac{y}{x}}{1 + \frac{y}{x}}ight)$.सर्वसमिका $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{1 - \frac{y}{x}}{1 + 1 \cdot \frac{y}{x}}ight) = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$.इस मान को मूल व्यंजक में रखने पर:$= 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - \left(	an^{-1}(1) - 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)ight)$$= 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - 	an^{-1}(1)$.चूंकि $	an^{-1}(z) + \cot^{-1}(z) = \frac{\pi}{2}$ और $\cot^{-1}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{z}ight)$:$= 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + \cot^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) - 	an^{-1}(1)$$= \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ का सरलीकृत रूप किसके बराबर है?

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$x$ के सापेक्ष $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए:

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$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=$

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