दो विषम तलीय रेखाओं r=(6 hat{i}+2 hat{j}+2 ha | vedclass

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Question

(A) दो विषम तलीय रेखाओं $r=a+tb$ और $r=c+sd$ के बीच की न्यूनतम दूरी का सूत्र है: $	ext{न्यूनतम दूरी} = \left| \frac{(c-a) \cdot (b 	imes d)}{|b 	im

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$9$

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(A) दो विषम तलीय रेखाओं $r=a+tb$ और $r=c+sd$ के बीच की न्यूनतम दूरी का सूत्र है: $	ext{न्यूनतम दूरी} = \left| \frac{(c-a) \cdot (b 	imes d)}{|b 	imes d|} ight|$।दी गई रेखाएँ $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ हैं।यहाँ,$a=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$,$b=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$,$c=-4 \hat{i}-\hat{k}$,और $d=3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।सबसे पहले,$c-a = (-4 \hat{i}-\hat{k}) - (6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}) = -10 \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $b 	imes d = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4+4) - \hat{j}(-2-6) + \hat{k}(-2+6) = 8 \hat{i}+8 \hat{j}+4 \hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|b 	imes d| = \sqrt{8^2+8^2+4^2} = \sqrt{64+64+16} = \sqrt{144} = 12$ है।अदिश गुणनफल $(c-a) \cdot (b 	imes d) = (-10 \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}) \cdot (8 \hat{i}+8 \hat{j}+4 \hat{k}) = -80 - 16 - 12 = -108$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $\left| \frac{-108}{12} ight| = |-9| = 9$ है।

दो विषम तलीय रेखाओं $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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बिंदु $(3,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

यदि रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की न्यूनतम दूरी . . . . . . है।

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