a के मानों का समुच्चय जो समीकरण int_{0}^{2} ( | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$.बाईं ओर के समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$\left[ \f

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$a \in R^{+}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$.बाईं ओर के समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$\left[ \frac{t^{2}}{2} - t \log_{2} a \right]_{0}^{2} = \left( \frac{2^{2}}{2} - 2 \log_{2} a \right) - (0 - 0) = 2 - 2 \log_{2} a$.अब,दाईं ओर को सरल करने पर:$\log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right) = \log_{2} 4 - \log_{2} a^{2} = 2 - 2 \log_{2} a$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर:$2 - 2 \log_{2} a = 2 - 2 \log_{2} a$.यह सर्वसमिका $a$ के उन सभी मानों के लिए सत्य है जिनके लिए $\log_{2} a$ परिभाषित है।चूंकि लघुगणक फलन $\log_{2} a$ केवल $a > 0$ के लिए परिभाषित है,इसलिए $a$ के मानों का समुच्चय $a \in R^{+}$ है।

$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

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$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

$\int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt =$

यदि $\int_1^n [x] dx = 120$ है,तो $n = $

समाकलन $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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