बिंदुओं A और B के बीच प्रतिरोध क्या है? | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध $r$ है। चूंकि परिपथ एक अनंत सीढ़ी (infinite ladder) है,इसलिए इनपुट में एक और खंड जोड़ने से क

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$(\sqrt{3} + 1)R$

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(A) मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध $r$ है। चूंकि परिपथ एक अनंत सीढ़ी (infinite ladder) है,इसलिए इनपुट में एक और खंड जोड़ने से कुल प्रतिरोध में कोई परिवर्तन नहीं होता है। अतः,परिपथ को दो $R$ प्रतिरोधों के श्रेणीक्रम और उसके साथ $R$ प्रतिरोध तथा तुल्य प्रतिरोध $r$ के समांतर संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है।तुल्य प्रतिरोध $r$ इस प्रकार है:$r = R + R + \frac{R \cdot r}{R + r}$$r = 2R + \frac{Rr}{R + r}$$(R + r)$ से गुणा करने पर:$r(R + r) = 2R(R + r) + Rr$$Rr + r^2 = 2R^2 + 2Rr + Rr$$r^2 - 2Rr - 2R^2 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{2R \pm \sqrt{(-2R)^2 - 4(1)(-2R^2)}}{2(1)}$$r = \frac{2R \pm \sqrt{4R^2 + 8R^2}}{2}$$r = \frac{2R \pm \sqrt{12R^2}}{2}$$r = \frac{2R \pm 2R\sqrt{3}}{2}$$r = R \pm R\sqrt{3}$चूंकि प्रतिरोध हमेशा धनात्मक होना चाहिए,इसलिए हम धनात्मक मान लेते हैं:$r = (1 + \sqrt{3})R$

बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच प्रतिरोध क्या है?

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