एक कण के विस्थापन x (मीटर में) और समय t (सेकं | vedclass

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Question

(B) दिया गया संबंध: $t = 2x^2 + 3x$। वेग $v$ ज्ञात करने के लिए,$t$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 4x + 3$। चूंकि $v = \frac{dx}{dt}

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$-\frac{1}{16} \ ms^{-2}$

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(B) दिया गया संबंध: $t = 2x^2 + 3x$। वेग $v$ ज्ञात करने के लिए,$t$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 4x + 3$। चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $v = \frac{1}{4x + 3} = (4x + 3)^{-1}$। त्वरण $a$ ज्ञात करने के लिए,$v$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot v$। $\frac{dv}{dx} = -1(4x + 3)^{-2} \cdot 4 = -\frac{4}{(4x + 3)^2}$। अतः,$a = -\frac{4}{(4x + 3)^2} \cdot \frac{1}{4x + 3} = -\frac{4}{(4x + 3)^3}$। दिया गया विस्थापन $x = 25 \ cm = 0.25 \ m = \frac{1}{4} \ m$। $x = \frac{1}{4}$ को त्वरण के सूत्र में रखने पर: $a = -\frac{4}{(4(1/4) + 3)^3} = -\frac{4}{(1 + 3)^3} = -\frac{4}{4^3} = -\frac{4}{64} = -\frac{1}{16} \ ms^{-2}$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $\frac{dv}{dt}$	$(p)$ त्वरण
$(B)$ $\frac{d\|v\|}{dt}$	$(q)$ त्वरण का परिमाण
$(C)$ $\frac{dr}{dt}$	$(r)$ वेग
$(D)$ $\left\|\frac{dr}{dt}\right\|$	$(s)$ वेग का परिमाण

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