फलन f(x) = frac{1}{sqrt{x-[x]}} का परिसर (ran | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ के रूप में परिभाषित है।$f$ का प्रांत (domain):हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $0 \leq x-[x] < 1$

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$(1, \infty)$

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(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ के रूप में परिभाषित है।$f$ का प्रांत (domain):हम जानते हैं कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $0 \leq x-[x] साथ ही,जब $x \in \mathbb{Z}$ होता है,तब $x-[x] = 0$ होता है।चूंकि हर शून्य नहीं हो सकता,इसलिए $x-[x] > 0$,जिसका अर्थ है कि $x 
otin \mathbb{Z}$।अतः,प्रांत $\mathbb{R} - \mathbb{Z}$ है।$f$ का परिसर (range):$x \in \mathbb{R} - \mathbb{Z}$ के लिए,$0 वर्गमूल लेने पर,$0 व्युत्क्रम (reciprocal) लेने पर,$\frac{1}{\sqrt{x-[x]}} > 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$f(x) \in (1, \infty)$।अतः,$f$ का परिसर $(1, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का परिसर (range) है

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