$l$ લંબાઈના એક સમાન સળિયાની તેની એક છેડામાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સમાન પાતળા સળિયાઓને અનુક્રમે $x, y$ અને $z$-અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે દરેક સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ $O$ પર રહે. તો $z$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

જડત્વની ચાકમાત્રા (Moment of Inertia) ના વ્યવહારુ ઉપયોગો લખો.

$Assertion$ (વિધાન) : પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા (Radius of gyration) એક અચળ રાશિ છે.
$Reason$ (કારણ) : કોઈ અક્ષને અનુલક્ષીને પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાને તે અક્ષથી કણોના અંતરના વર્ગમૂળના સરેરાશ (root mean square distance) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલી બે વલયોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R$ અને $nR$ છે. તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1 : 8$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

ફ્લાયવ્હીલ એવી રીતે બનાવવામાં આવે છે કે તેનું સંપૂર્ણ દળ તેની રીમ (પરિઘ) પર કેન્દ્રિત રહે છે,કારણ કે: