એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $3 \text{ cm/s}$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધી રહ્યું છે તે શોધો.

$10 \ m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દિવાલ સાથે ટેકવેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દિવાલથી દૂર $2 \ m/min$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો પાયો દિવાલથી $6 \ m$ દૂર હોય,ત્યારે દિવાલ પર તેની ઊંચાઈ કેટલી ઝડપથી ઘટી રહી છે?

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,જ્યાં તેનું સ્થાન $s$ (મીટરમાં) સમય $t$ (સેકન્ડમાં) નું વિધેય છે,જે $s = at^2 + bt + 6, t \ge 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો તે જાણીતું હોય કે કણ $4 \, s$ પછી શરૂઆતના સ્થાન $(t = 0)$ થી $16 \, m$ ના અંતરે સ્થિર થાય છે,તો તેની ગતિમાં પ્રતિપ્રવેગ (retardation) કેટલો હશે?

જો સ્થાનાંતર $s = 5 \sin(2t)$ હોય,તો $t = \frac{\pi}{3} \text{ s}$ ના અંતે વેગ કેટલો હશે?

એક પાણીની ટાંકી ઉંધા શંકુ આકારની છે,જેનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\tan^{-1}(1/2)$ છે. પાણી $5 \ m^3/min$ ના અચળ દરે ટાંકીમાં ભરવામાં આવે છે. જ્યારે ટાંકીમાં પાણીની ઊંડાઈ $10 \ m$ હોય,ત્યારે પાણીની સપાટી વધવાનો દર ($m/min$ માં) શોધો.

સ્થિર પાણીમાં પથ્થર નાખતા વર્તુળાકાર તરંગો જોવા મળે છે. તરંગોના પ્રસરણનો દર $6 \text{ cm/sec}$ છે. જ્યારે વર્તુળની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.