दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात $2:3$ है और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात $5:3$ है। उनके आयतनों का अनुपात क्या है?

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
यदि एक बेलन की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए और उसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में कोई परिवर्तन न हो,तो उसकी ऊँचाई को आधा करना होगा।

एक शंकु के आधार की त्रिज्या $7 \, cm$ है और इसकी ऊँचाई $30 \, cm$ है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए ($cm^3$ में)।

एक शंकु की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई का अनुपात $5:13$ है। यदि इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $1836.9 \, cm^2$ है,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14)$ ($cm^3$ में)

$(10 \text{ m} \times 10 \text{ m} \times 5 \text{ m})$ विमाओं वाले कमरे में रखे जा सकने वाले सबसे लंबे खंभे की लंबाई ($\text{m}$ में) क्या है?

$9 \,cm$ त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर तीन धातु के गोलों में ढाला जाता है। यदि दो गोलों की त्रिज्याएँ $1 \,cm$ और $6 \,cm$ हैं,तो तीसरे गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।