હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ચાર બોહર કક્ષાઓની ત્રિજ્યાઓનો સંબંધ નીચેનામાંથી કયો છે?

સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેના બળ માટે વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ છે. $|\vec F|$ ની $\frac{1}{r^2}$ પરની નિર્ભરતાને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પ્રકાશના કણ (ફોટોન) દળરહિત હોવાને કારણે સમજાવી શકાય છે. જો ફોટોનનું દળ $m_p$ હોત,તો બળ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ માં બદલાઈ જાત,જ્યાં $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ અને $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. જો $m_p$ એ ઈલેક્ટ્રોનના દળ કરતા $10^{-6}$ ગણું હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અંદાજો.

${H_2}$ પરમાણુમાં બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની આવૃત્તિ ${\nu _0}$ છે. સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ ${He^+}$ પરમાણુ દ્વારા ઉત્સર્જિત અનુરૂપ રેખાની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુના બોહર મોડેલમાં,ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું સ્થિત-વિદ્યુત બળ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન $n_1=2$ સ્તરની કક્ષામાંથી $n_2=1$ સ્તરની કક્ષામાં કૂદકો મારે,તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઇ કેટલી હશે?

બોહર ત્રિજ્યા $a_0$ ના સંદર્ભમાં,હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?