સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ હોય,તો $ \vec{a} $ અને $ \vec{b} $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $a + \lambda b$ એ $a - \lambda b$ ને લંબ થાય?

જો $A, B, C, D$ એ સ્થાન સદિશો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{CD}$ પર $\overrightarrow{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો જે $\vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$a \cdot b=1$ અને $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $b=$