सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप (projection) क्या है?

निम्नलिखित को अदिश (scalar) और सदिश (vector) राशियों में वर्गीकृत कीजिए:
किया गया कार्य (Work done)

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। मान लीजिए $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$,$|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ और $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $\vec{a}\cdot\vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ और $|\bar{a}|=4$ है,तो $|\bar{b}|=$

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$a \cdot b=1$ और $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $b=$