अतिपरवलय x^2 - 2y^2 - 2 = 0 पर स्थित किसी भी | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।अतिपरवलय

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0$ होता है,जिसका अर्थ है $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$।माना $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है। $P$ से अनंतस्पर्शी पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $\frac{1}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}$ होता है।अतः,गुणनफल $= \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{1}} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$।

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

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