दो साबुन के बुलबुलों $A$ और $B$ के अंदर का दबाव क्रमशः $1.01 \,atm$ और $1.02 \,atm$ है। उनकी संबंधित त्रिज्याओं $(r_A : r_B)$ का अनुपात क्या है? (बाहरी दबाव $= 1 \,atm$)

एक बुलबुले का पृष्ठ तनाव $S$ है। बुलबुले के अंदर आदर्श गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$ है। बुलबुला वायुमंडल के संपर्क में है और यह हमेशा अपना गोलाकार आकार बनाए रखता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a1}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या $r_1$ और अंदर की गैस का तापमान $T_1$ होता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a2}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या और अंदर की गैस का तापमान क्रमशः $r_2$ और $T_2$ होते हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो बुलबुले की कुल आंतरिक ऊर्जा (इसकी पृष्ठ ऊर्जा सहित) बाहरी वायुमंडलीय दबाव के साथ नहीं बदलती है।
$(C)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा सुचालक है और वायुमंडलीय तापमान में परिवर्तन नगण्य है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

$r_1$ और $r_2$ $(r_1 > r_2)$ त्रिज्या वाले दो साबुन के बुलबुले संपर्क में आते हैं। उनकी उभयनिष्ठ सतह की वक्रता त्रिज्या $r$ है। $r$ ज्ञात कीजिए।

साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $25.6 \ Nm^{-2}$ होने के लिए उसका व्यास कितना होना चाहिए ($cm$ में)? [साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव $= 3.2 \times 10^{-2} \ Nm^{-1}$]

एक पात्र,जिसके तल में $0.1 \ mm$ व्यास के गोल छेद हैं,पानी से भरा जाता है। वह अधिकतम ऊँचाई $cm$ में,जहाँ तक पानी को बिना रिसाव के भरा जा सकता है,........ $cm$ होगी। (पृष्ठ तनाव $= 75 \times 10^{-3} \ N/m$ और $g = 10 \ m/s^2$)

पानी की बूंद की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ताकि उसके अंदर का अतिरिक्त दबाव $72 \ Nm^{-2}$ हो ($mm$ में)? (पानी का पृष्ठ तनाव $7.2 \times 10^{-2} \ Nm^{-1}$ है)