एक कण की स्थितिज ऊर्जा U,एक निश्चित मूल बिंदु | vedclass

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Question

(A) स्थितिज ऊर्जा $U$ की विमा कार्य या ऊर्जा के समान होती है,जो $[ML^2T^{-2}]$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान विमाओं वाली राशियों को

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$[ML^{5/2}T^{-2}], [L]$

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(A) स्थितिज ऊर्जा $U$ की विमा कार्य या ऊर्जा के समान होती है,जो $[ML^2T^{-2}]$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,केवल समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। हर (denominator) में $x + B$ है,जहाँ $x$ एक दूरी है,इसलिए $B$ की विमा भी लंबाई के समान होनी चाहिए।अतः,$[B] = [L]$।अब,समीकरण में विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$[ML^2T^{-2}] = \frac{[A] \cdot [L^{1/2}]}{[L]}$$[ML^2T^{-2}] = [A] \cdot [L^{-1/2}]$$[A] = [ML^2T^{-2}] \cdot [L^{1/2}]$$[A] = [ML^{5/2}T^{-2}]$इस प्रकार,$A$ और $B$ की विमाएँ क्रमशः $[ML^{5/2}T^{-2}]$ और $[L]$ हैं। सही विकल्प $A$ है।

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