यदि vec{a}, vec{b}, vec{c}, vec{d} द्वारा निर | vedclass

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Question

(D) चूंकि बिंदु $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ समतलीय हैं,इसलिए गुणांकों का योग शून्य होगा: $\sin A + 2\sin 2B + 3\sin 3C = 4$.कोशी-श्वार्ट्ज अस

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$3$

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(D) चूंकि बिंदु $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ समतलीय हैं,इसलिए गुणांकों का योग शून्य होगा: $\sin A + 2\sin 2B + 3\sin 3C = 4$.कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार,$(\sin A + 2\sin 2B + 3\sin 3C)^2 \le (1^2 + 2^2 + 3^2)(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$.$4^2 \le (1 + 4 + 9)(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$.$16 \le 14(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$.$\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C \ge \frac{16}{14} = \frac{8}{7}$.अतः,$\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C) \ge \frac{21}{8} 	imes \frac{8}{7} = 3$.

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