અવકાશમાં $A = 4\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$,$B = 6\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k}$,અને $C = \hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$ સ્થાન સદિશો દ્વારા દર્શાવતા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

દર્શાવો કે સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-4 \hat{i}+6 \hat{j}-8 \hat{k}$ સમરેખ છે.

નીચેનાનો સાચું કે ખોટું માં જવાબ આપો.
$\vec{a}$ અને $-\vec{a}$ સમરેખ (collinear) છે.

ધારો કે $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ એ બિંદુ $B$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $A$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે જે $B$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો $|\overrightarrow{B A}|=18$ હોય,તો $A$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ થાય. જો $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ અને $|\vec{w}| = 5$ હોય,તો $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ ની કિંમત શોધો.