$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ અને $4i + 2j + 3k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=-5 \hat{i}+7 \hat{j}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+y \hat{j}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{141}$ થાય. જો $y_1$ અને $y_2$ એ આપેલી શરતનું પાલન કરતા $y$ ના મૂલ્યો હોય,તો $|y_1-y_2|=$

જો $\vec{AB} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5 \hat{i} - 5 \hat{j} + 2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (જ્યાં $\alpha \in R$),અને $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. જો $\alpha$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ હોય,તો $\triangle ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $O$ એ તે સમતલમાં આવેલું કોઈ અન્ય બિંદુ છે,તો $\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}+\overline{OG}=$

$P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ છે. જો $R$ એ રેખા $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{PR}=5 \overrightarrow{PQ}$ થાય,તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.