वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

मान लीजिए कि एक धारावाही तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तार के साथ धीरे-धीरे छोटा होता जाता है,जिसका आकार चित्र में दिखाए गए एक बहुत लंबे शंकु जैसा है। सही कथन चुनें।

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) =$ $n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?

$r=0.025 \ cm$ त्रिज्या वाली एक समान कांच की केशिका नली का एक सिरा पानी में $h=1 \ cm$ की गहराई तक लंबवत रूप से डुबोया जाता है। नली से हवा का बुलबुला बाहर निकालने के लिए आवश्यक अतिरिक्त दबाव ($N/m^2$ में) क्या होगा? (पानी का पृष्ठ तनाव $T=7 \times 10^{-2} \ N/m$,पानी का घनत्व $\rho=10^3 \ kg/m^3$,गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \ m/s^2$)

एक लेंस किसी वस्तु का वास्तविक और आभासी प्रतिबिंब बनाता है,जब वस्तु क्रमशः $u_1$ और $u_2$ दूरियों पर होती है। यदि आभासी प्रतिबिंब का आकार वास्तविक प्रतिबिंब के आकार का दोगुना है,तो लेंस की फोकस दूरी क्या होगी? (वास्तविक प्रतिबिंब का आवर्धन $m$ लें)

सभी वास्तविक $x$ के लिए,फलन $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?