बिंदु (3,-4) दोनों वृत्तों x^2+y^2-2x+8y+13=0 | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x+8y+13=0$ और $S_2: x^2+y^2-4x+6y+11=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2+(-4)^2-1

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$135^{\circ}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x+8y+13=0$ और $S_2: x^2+y^2-4x+6y+11=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2+(-4)^2-13} = \sqrt{1+16-13} = 2$ है। $S_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{2^2+(-3)^2-11} = \sqrt{4+9-11} = \sqrt{2}$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2-1)^2+(-3-(-4))^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ है। वृत्तों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$\cos 	heta = \frac{(\sqrt{2})^2 - 2^2 - (\sqrt{2})^2}{2 	imes 2 	imes \sqrt{2}} = \frac{2-4-2}{4\sqrt{2}} = \frac{-4}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। अतः,$	heta = 135^{\circ}$।

बिंदु $(3,-4)$ दोनों वृत्तों $x^2+y^2-2x+8y+13=0$ और $x^2+y^2-4x+6y+11=0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

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