एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को v वेग | vedclass

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Question

(B) समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है,$A$ प्लेटों का

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$1/d^2$

Vedclass · Answer

(B) समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है,$A$ प्लेटों का क्षेत्रफल है और $d$ प्लेटों के बीच की दूरी है।समय $t$ के सापेक्ष धारिता में परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,हम $C$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dC}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{d} \right) = \varepsilon_0 A \frac{d}{dt} (d^{-1})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dC}{dt} = \varepsilon_0 A (-d^{-2}) \frac{dd}{dt}$.चूंकि प्लेटों को $v$ वेग से दूर खींचा जा रहा है,इसलिए दूरी में परिवर्तन की दर $\frac{dd}{dt} = v$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dC}{dt} = -\frac{\varepsilon_0 A}{d^2} v$ प्राप्त होता है।परिवर्तन की दर का परिमाण $\left| \frac{dC}{dt} \right| = \frac{\varepsilon_0 A v}{d^2}$ है।अतः,$\left| \frac{dC}{dt} \right| \propto \frac{1}{d^2}$.

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