રેખા frac{x - 3}{2} = frac{y + 2}{-1} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલી રેખા $L: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2k + 3, -k - 2, 3k + 1)$ છે.સમતલ $P

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 0, -2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલી રેખા $L: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2k + 3, -k - 2, 3k + 1)$ છે.સમતલ $P_1$ એ $2x + 3y - z = 5$ છે. $P_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ છે.રેખા $L$ ની દિશા $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.સમતલ $P_2$ એ રેખા $L$ અને $P_1$ પર તેની પ્રક્ષિપ્ત રેખાને સમાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે $P_2$ રેખા $L$ ને સમાવે છે અને $P_1$ ને લંબ છે.જરૂરી સમતલ $P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2}$ એ રેખાની દિશા $\vec{v}$ અને સમતલ $P_1$ ના અભિલંબ $(\vec{n_1})$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{n_2} = \vec{v} 	imes \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 9) - \hat{j}(-2 - 6) + \hat{k}(6 + 2) = -8\hat{i} + 8\hat{j} + 8\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ લઈ શકીએ છીએ.આ સમતલ રેખા પરના બિંદુ $(3, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. સમતલનું સમીકરણ $1(x - 3) - 1(y + 2) - 1(z - 1) = 0$ છે.$x - 3 - y - 2 - z + 1 = 0 \Rightarrow x - y - z = 4$.વિકલ્પો તપાસતા:$A: 2 - 2 - 0 = 0 
eq 4$$B: -2 - 2 - 2 = -6 
eq 4$$C: 0 - (-2) - 2 = 0 
eq 4$$D: 2 - 0 - (-2) = 4$. આમ,બિંદુ $(2, 0, -2)$ સમતલ પર આવેલું છે.

Similar Questions

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને કયા બિંદુમાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module