$P(1, 4)$ और $Q(k, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y-$अंतःखंड $-4$ है। तो $k$ का एक संभावित मान क्या है?

मान लीजिए $P$,$\triangle ABC$ का एक आंतरिक बिंदु है। मान लीजिए $Q$ और $R$,$AB$ और $AC$ में $P$ के प्रतिबिंब हैं। यदि $Q, A, R$ संरेख हैं,तो $\angle A$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

रेखाओं $x(3 \lambda+1)+y(7 \lambda+2)=17 \lambda+5$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda$ एक प्राचल है। ये सभी रेखाएँ एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती हैं। इनमें से एक रेखा (मान लीजिए $L$) मूल बिंदु से सबसे दूर है। यदि बिंदु $(3,6)$ से रेखा $L$ की दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $ABC$ एक त्रिभुज है जो रेखाओं $7x-6y+3=0$,$x+2y-31=0$ और $9x-2y-19=0$ द्वारा निर्मित है। माना बिंदु $(h, k)$,रेखा $3x+6y-53=0$ में $\Delta ABC$ के केंद्रक का प्रतिबिंब है। तो $h^2+k^2+hk$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y-x=0$ त्रिभुज $ABC$ की एक भुजा का समीकरण है। त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र और परिकेंद्र क्रमशः $(5,8)$ और $(2,3)$ हैं। त्रिभुज की किसी भी भुजा के सापेक्ष लंबकेंद्र का प्रतिबिंब उसके परिवृत्त पर स्थित होता है। तो त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित $2$ सीधे रास्तों के जंक्शन (क्रॉसिंग) पर खड़ा एक व्यक्ति,$6x - 7y + 8 = 0$ समीकरण वाले रास्ते पर कम से कम समय में पहुँचना चाहता है,तो उसे जिस रास्ते का अनुसरण करना चाहिए उसका समीकरण है: