वह परवलय जिसका नियता x+2y-1=0 और नाभि (1,0) ह | vedclass

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Question

(A) माना $P(x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,$P$ से नाभि $S(1, 0)$ की दूरी,$P$ से नियता $x+2y-1=0$ की लंबवत दूरी के बराबर होती

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$4x^2-4xy+y^2-8x+4y+4=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(x, y)$ परवलय पर कोई बिंदु है।परवलय की परिभाषा के अनुसार,$P$ से नाभि $S(1, 0)$ की दूरी,$P$ से नियता $x+2y-1=0$ की लंबवत दूरी के बराबर होती है।$PS = PM$$\sqrt{(x-1)^2 + (y-0)^2} = \frac{|x+2y-1|}{\sqrt{1^2+2^2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x-1)^2 + y^2 = \frac{(x+2y-1)^2}{5}$$5(x^2 - 2x + 1 + y^2) = x^2 + 4y^2 + 1 + 4xy - 2x - 4y$$5x^2 - 10x + 5 + 5y^2 = x^2 + 4y^2 + 4xy - 2x - 4y + 1$$4x^2 - 4xy + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$

वह परवलय जिसका नियता $x+2y-1=0$ और नाभि $(1,0)$ है,वह है

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