एक गोले के रूप में तारे की बाहरी सतह T तापमान | vedclass

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Question

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,$T$ तापमान पर $A$ क्षेत्रफल वाली एक कृष्णिका द्वारा विकिरित कुल शक्ति $P = A \sigma T^4$ होती है।$r$ त्रिज्या वाल

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$\frac{\sigma r^2 T^4}{R^2}$

Vedclass · Answer

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,$T$ तापमान पर $A$ क्षेत्रफल वाली एक कृष्णिका द्वारा विकिरित कुल शक्ति $P = A \sigma T^4$ होती है।$r$ त्रिज्या वाले गोलाकार तारे के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ है।अतः,तारे द्वारा विकिरित कुल शक्ति $P = (4 \pi r^2) \sigma T^4$ है।यह शक्ति तारे के केंद्र से $R$ दूरी पर स्थित $R$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह पर समान रूप से वितरित होती है।$R$ दूरी पर तीव्रता $I$ (प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में प्राप्त विकिरण ऊर्जा) $I = \frac{P}{4 \pi R^2}$ द्वारा दी जाती है।$P$ का मान रखने पर,हमें $I = \frac{4 \pi r^2 \sigma T^4}{4 \pi R^2} = \frac{\sigma r^2 T^4}{R^2}$ प्राप्त होता है।

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