$3$ ડઝન ફળો (કોઈપણ બે ફળો સમાન નથી) ને $9$ વ્યક્તિઓમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને સમાન સંખ્યામાં ફળો મળે.

$8$ અલગ-અલગ રંગના દડા અને $8$ થેલીઓ છે જે દડાના રંગ જેવી જ છે. જો દરેક થેલીમાં એક દડો યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો $5$ દડા તેમના સંબંધિત રંગની થેલીમાં મૂકાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

આઠ વ્યક્તિઓને શહેર $A$ થી શહેર $B$ સુધી ત્રણ અલગ-અલગ મેક (make) ની કારમાં લઈ જવાની છે. જો દરેક કારમાં વધુમાં વધુ ત્રણ વ્યક્તિઓ બેસી શકે,તો તેમને લઈ જવાની રીતોની સંખ્યા $...........$ છે.

$15$ વ્યક્તિઓને $3, 5$ અને $7$ વ્યક્તિઓના $3$ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ $5$ વ્યક્તિઓના જૂથમાં ન હોય.

જો $4$ પત્રો અને $4$ પરબિડિયાં હોય,તો બધા જ પત્રો ખોટા પરબિડિયામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય?

$5$ ક્રમનો એક ચોરસ શ્રેણિક ધ્યાનમાં લો કે જેથી $i + j = 6$ હોય તેવા તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = 0$ થાય,જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \in \{0, 1\}$ છે. દરેક હાર અને દરેક સ્તંભમાં માત્ર એક જ શૂન્યતર ઘટક છે. તો આવા શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી થાય?